El año 2026 se cumple el centenario de la muerte de Antoni Gaudí (1852-1926), arquitecto de la basílica de la Sagrada Familia de Barcelona. Si la belleza del edificio ya es excepcional en sí misma, gana aún más profundidad cuando descubrimos las formas matemáticas que subyacen a su arquitectura única. Al explorar los principios matemáticos que estructuran el conjunto, la armonía visual del monumento adquiere una nueva dimensión, revelando una arquitectura en la que funcionalidad, equilibrio y coherencia se refuerzan mutuamente.
Sin duda, quien más ha estudiado las matemáticas de la Sagrada Familia es Claudi Alsina Català. Formado en matemáticas en la Universidad de Barcelona, también dirigió la tesis doctoral del actual arquitecto jefe del solar, Jordi Faulí.
En sus memorias, Claudi Alsina Català escribe: “Todo el mundo se preguntaba si el proyecto de la Sagrada Familia se basaba en un módulo y un sistema de proporciones que guiaba todas las proporciones métricas del edificio. (…) Un sábado por la tarde, sentado en mi escritorio en casa, con todos los documentos y todos los datos relativos a este misterioso sistema de proporciones -si realmente existiera…-, lo descubrí. El módulo de 7,5 metros y las proporciones entre los divisores de 12 (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3, 1) parecía explicar una multitud de cosas.
El número 12, un elemento central
No es de extrañar que el número 12 ocupe un lugar central en la estructura del edificio. Antoni Gaudí diseñó la Sagrada Familia como una síntesis entre arquitectura y simbolismo religioso, y el 12 está omnipresente en la Biblia: los doce hijos de Jacob, las doce tribus de Israel, los doce apóstoles o incluso la corona de doce estrellas del Libro del Apocalipsis son sólo algunos ejemplos.
Las dimensiones de la basílica están muy ligadas al número 12 y a un módulo de 7,5 metros.
Pero su interés no se limita a su significado simbólico. Desde un punto de vista matemático, 12 es un número especialmente bueno para establecer proporciones, porque tiene muchos divisores. Son precisamente las relaciones entre estos divisores las que, según Claudi Alsina Català, explican gran parte del sistema de proporciones de la basílica. Teniendo en cuenta estos fundamentos, tanto simbólicos como matemáticos, no sorprende el vínculo entre los elementos estructurales y el número 12.
El módulo de 7,5 metros
Inspirándonos en la obra de Claudi Alsina Català, te proponemos una breve visita a la Sagrada Familia desde una perspectiva matemática. Las dimensiones del templo expiatorio están muy ligadas al número 12 y un módulo de 7,5 metros. El edificio mide así 90 metros de largo (7,5×12), 60 metros de ancho (7,5×8), mientras que la nave principal alcanza los 45 metros de ancho (7,5×6).
Las alturas siguen el mismo principio: la bóveda más alta es la del ábside, con 75 metros (7,5×10), seguida de la bóveda del crucero, de 60 metros de altura (7,5×8). Luego viene la bóveda de la nave central, de 45 metros (7,5×6), la de las naves laterales, de 30 metros (7,5×4), y finalmente el coro, cuya altura es de 15 metros (7,5×2).
En armonía con la colina de Montjuïc
La Torre de Jesús es la torre central y más alta de la Sagrada Familia. Con 172,5 metros (7,5×23), su altura recuerda a la de la colina de Montjuïc. Está coronado por una cruz de cuatro brazos, de 17 metros de alto y 13,5 metros de ancho. A su alrededor se levantan las cuatro torres de los Evangelistas, que se elevan 135 metros (7,5×18).
Con 138 metros, la Torre de María es la segunda más alta de la basílica. Está coronado por una estrella de doce puntas que descansa sobre tres brazos de soporte. Con un diámetro de 7,5 metros, esta estrella está formada por un dodecaedro regular, cada una de cuyas caras se prolonga por una punta pentagonal en forma de pirámide. Los reflejos de la luz del día y su iluminación interior de noche le confieren una belleza única.
Poliedros en lo alto de las torres.
Los poliedros también están omnipresentes en las torres de la Sagrada Familia, como explica en este estudio de Claudi Alsina Català. Las cuatro torres de la fachada de la Gloria están rematadas con dodecaedros, las de la fachada del Nacimiento por octaedros truncados irregulares y las de la fachada de la Pasión por cubos truncados.
En lo alto de cada una de las doce torres se eleva un pináculo sobre los poliedros. Las torres dedicadas a los evangelistas están coronadas por icosaedros regulares (sólidos formados por veinte caras) que contienen proyectores que iluminan la gran cruz que domina la torre de Jesús. Justo encima de cada icosaedro hay una escultura que representa simbólicamente al evangelista correspondiente. La basílica también presenta numerosos poliedros estrellados, especialmente en la fachada del Nacimiento.
¡No son columnas, son un bosque!
Los arcos de cadena constituyen uno de los principales elementos estructurales de la basílica. Esta conformación es particularmente eficaz a la hora de transmitir cargas al suelo sin necesidad de otros elementos de soporte. Se encuentran en el sistema de columnas inclinadas que sostiene las bóvedas de las naves interiores, en las propias bóvedas y techos, así como en la fachada del Nacimiento.
Otros números escondidos en la Sagrada Familia tienen un fuerte significado simbólico.
En el interior de la Sagrada Familia hay cuatro tipos de columnas. Todas ellas son columnas de torsión de doble hélice. Su base poligonal toma la forma de una estrella con bordes redondeados y resulta de la intersección de dos columnas salomónicas opuestas. Cada uno de ellos se prolonga por un nudo del que emergen diversas ramificaciones, similares a las ramas de un árbol, que sostienen las torres y el techo de la basílica con notable eficacia.
Las ventanas de tejado también son hiperboloides de una sola capa. Al estar formados por líneas rectas, su construcción es más sencilla, optimizando la captación y difusión de la luz.
El simbolismo de dos números: 7 y 33.
Otros números escondidos en la Sagrada Familia tienen un fuerte significado simbólico. Es el caso, por ejemplo, del palio colocado sobre el altar mayor, un heptágono regular de 5 metros de diámetro, cuyos siete lados representan los siete dones del Espíritu Santo.
En la fachada de la Pasión también hay un cuadrado mágico en el que todas las líneas, columnas y diagonales suman 33, un número con evidentes connotaciones religiosas. Parece estar inspirado en el cuadrado mágico representado en el grabado. Meditorelia Icreado por el artista alemán Alberto Durero en 1514. Descubrir las matemáticas detrás de la Sagrada Familia solo aumenta la belleza del edificio y la admiración que inspira el genio de Antoni Gaudí.
Sergi Muria Maldonado es profesor de educación matemática en la Universidad de Barcelona (Cataluña, España).
Anton Aubanell Pou es profesor y profesor emérito del Instituto de Educación Continua de la Universidad de Barcelona (Cataluña, España).
Jordi Font González es profesor de educación matemática en la Universidad de Barcelona (Cataluña, España).
Este artículo se vuelve a publicar desde The Conversation bajo una licencia Creative Commons. Lea el artículo original.
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